
如图所示,在平行四边形ABCD中,E、F是对角线BD上的两点,且BE=DF.求证:(1)AE=CF;(2)AE ∥ CF
如图所示,在平行四边形ABCD中,E、F是对角线BD上的两点,且BE=DF.求证:(1)AE=CF;(2)AE∥CF....
如图所示,在平行四边形ABCD中,E、F是对角线BD上的两点,且BE=DF.求证:(1)AE=CF;(2)AE ∥ CF.
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证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB ∥ DC.
∴∠ABE=∠CDF.
又BE=DF,
∴△ABE≌△CDF.
∴AE=CF.
(2)∵△ABE≌△CDF,
∴∠AEB=∠CFD.
∴∠AEF∠CFE.
∴AE ∥ CF.
∴AB=CD,AB ∥ DC.
∴∠ABE=∠CDF.
又BE=DF,
∴△ABE≌△CDF.
∴AE=CF.
(2)∵△ABE≌△CDF,
∴∠AEB=∠CFD.
∴∠AEF∠CFE.
∴AE ∥ CF.
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