Question

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E． （1）若∠B=35°，∠ACB

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E． （1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数；（2）当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，写出结论无需证明．

Answer 1

（1）25°  （2）

试题分析：（1）中，首先根据三角形的内角和定理求得∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求得∠DAC的度数，从而根据三角形的内角和定理即可求出∠ADC的度数，进一步求得∠E的度数； （2）中，根据第（1）小题的思路即可推导这些角之间的关系． 解：（1）∵∠B=35°，∠ACB=85°， ∴∠BAC=60°， ∵AD平分∠BAC， ∴∠DAC=30°， ∴∠ADC=65°， ∴∠E=25°； （2） ． 设∠B=n°，∠ACB=m°， ∵AD平分∠BAC， ∴∠1=∠2= ∠BAC， ∵∠B+∠ACB+∠BAC=180°， ∵∠B=n°，∠ACB=m°， ∴∠CAB=（180﹣n﹣m）°， ∴∠BAD= （180﹣n﹣m）°， ∴∠3=∠B+∠1=n°+ （180﹣n﹣m）°=90°+ n°﹣ m°， ∵PE⊥AD， ∴∠DPE=90°， ∴∠E=90°﹣（90°+ n°﹣ m°）= （m﹣n）°= （∠ACB﹣∠B）． 点评：运用了三角形的内角和定理以及角平分线的定义．特别注意第（2）小题，由于∠B和∠ACB的大小不确定，故表达式应写为两种情况．