Question

在□ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F。（1）在图1中说明CE=CF；（2）若∠ACB=90°，G

在□ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F。（1）在图1中说明CE=CF；（2）若∠ACB=90°，G是EF的中点（如图2），求∠BDG的度数。

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Answer 1

解（1）∵ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC，AB∥CD， ∴∠1=∠2，∠3=∠F， ∵AF平分∠BAD， ∴∠1=∠3， ∴∠2=∠F， ∴CE=CF； （2）连结CG，BG， ∵ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC，AB∥CD ∴∠ABC=∠BAC=∠BCD=∠BCF=90° ∵AF平分∠BAD ∴∠1=∠3=45°， ∴∠4=45° ∴∠5=135°，AB=BE， ∵CE=CF ∴ΔCEF是等腰直角三角形 ∵G为EF中点 ∴∠6=∠7=45°，CG=EG， ∴∠DCG=135° ∵AB=CD=BE ∴ΔBEG≌ΔDCG（SAS） ∴∠8=∠9，BG=DG， ∵∠9+∠10=90° ∴∠8+∠10=90° ∴ΔBGD为等腰直角三角形 ∴∠BDG=45°。