Question

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足 (2b- 3 c)cosA= 3 acosC

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足 (2b- 3 c)cosA= 3 acosC ．（1）求A的大小；（2）现给出三个条件：①a=2；②B=45°；③c= 3 b试从中选出两个可以确定△ABC的条件，写出你的选择，并以此为依据求△ABC的面积（只需写出一个选定方案即可）

Answer 1

（1）由2bcosA= 3 ccosA+ 3 acosC代入正弦定理得： 2sinBcosA= 3 sinCcosA+ 3 sinAcosC 即2sinBcosA= 3 sin（C+A）= 3 sinB≠0 ∴cosA= 3 2 又0＜A＜π ∴A= π 6 （2）选①③ 由余弦定理：a 2 =b 2 +c 2 -2bccosA ∴b 2 +3b 2 -3b 2 =4∴b=2，c=2 3 ∴S= 1 2 bcsinA= 3 选①② 由正弦定理得： a sinA =  b sinB    ∴  b= asinB sinA =2 2 又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB= 2 + 6 4 ∴S= 1 2 bssinC= 3 +1 选②③这样的三角形不存在．