Question

已知( ＋x 2 ) 2n 的展开式的二项式系数和比(3x－1) n 的展开式的二项式系数和大992，求(2x－ ) 2n 的

已知( ＋x 2 ) 2n 的展开式的二项式系数和比(3x－1) n 的展开式的二项式系数和大992，求(2x－ ) 2n 的展开式中：(1)二项式系数最大的项；(2)系数的绝对值最大的项．

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Answer 1

（1）第6项   （2）第4项

由题意知，2 2n －2 n ＝992， 即(2 n －32)(2 n ＋31)＝0. ∴2 n ＝32，解得n＝5. (1)由二项式系数的性质知，(2x－ ) 10 的展开式中第6项的二项式系数最大． 即T 6 ＝ ·(2x) 5 ·(－ ) 5 ＝－8064. 即二项式系数最大的项为第6项为－8064. (2)设第r＋1项的系数的绝对值最大． ∵T r ＋1 ＝ ·(2x) 10 －r ·(－ ) r ＝(－1) r ·2 10 －r ·x 10 －2r ， ∴ ，得   即 解得 ≤r≤ . ∵r∈Z，∴r＝3. 故系数的绝对值最大的项是第4项， T 4 ＝－ ·2 7 ·x 4 ＝－15360x 4 .