Question

图中有一个竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一劲度为k的轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为m的薄滑块

图中有一个竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一劲度为k的轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为m的薄滑块，圆筒内壁涂有一层新型智能材料--ER流体，它对滑块的阻力可调．起初，滑块静止，ER流体对其阻力为0，弹簧的长度为L，现有一质量也为m的物体从距地面2L处自由落下，与滑块碰撞后粘在一起向下运动．为保证滑块做匀减速运动，且下移距离为 2mg k 时速度减为0，ER流体对滑块的阻力须随滑块下移而变．试求（忽略空气阻力）：（1）下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能；（2）滑块向下运动过程中加速度的大小；（3）滑块下移距离d时ER流体对滑块阻力的大小．

Answer 1

（1）设物体下落末速度为v 0 ，由机械能守恒定律 mgL= 1 2 m v 20 得 v 0 = 2gL 设碰后共同速度为v 1 ，由动量守恒定律 2mv 1 =mv 0 得 v 1 = 1 2 2gL ． 碰撞过程中系统损失的机械能力 △E= 1 2 m v 20 - 1 2 2m v 21 = 1 2 mgL ． （2）设加速度大小为a，有2as=v 1 2 得　 a= kL 8m ． （3）设弹簧弹力为F N ，ER流体对滑块的阻力为F ER ， 受力分析如图所示 F S +F ER -2mg=2ma F S =kx x=d+ mg k 得 F ER =mg+ kL 4 -kd ． 答：（1）下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能为 1 2 mgL； （2）滑块向下运动过程中加速度的大小为 KL 8m ； （3）滑块下移距离d时ER流体对滑块阻力的大小为mg+ KL 4 -Kd．