Question

已知AB是⊙O的直径，弦AC与BD交于点P，若CD=5，AB=13，则cos∠APD等于（　　）A．513B．1213C．512D．5

已知AB是⊙O的直径，弦AC与BD交于点P，若CD=5，AB=13，则cos∠APD等于（　　）A．513B．1213C．512D．57

Answer 1

解：连接AD．
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角）．
∵∠BAP=∠CDP（同弧所对的圆周角相等），∠APB=∠DPC（对顶角相等），
∴△APB∽△DPC，
∴PD：PA=CD：AB=5：13（相似三角形的对应边成比例），
∴cos∠APD=PD：PA=

5

13

．
故选A．