Question

如图所示，正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-D

如图所示，正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B．（Ⅰ）试判断翻折后直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；（Ⅱ）求直线EF与平面ADC所成角的大小．

Answer 1

（I）∵E、F分别是AC和BC的中点
∴EF∥AB
又EF?平面DEF，
AB?平面DEF
∴AB∥平面DEF（7分）
（II）∵二面角A-DC-B为直二面角，BD⊥CD
∴BD⊥平面ADC，
∵EF∥AB，
∴∠BAD为直线EF与平面ADC所成角．
∵AD=BD=2
∴∠BAD=45°即直线EF与平面ADC所成角为45°．（14分）