Question

设等差数列{an}满足a3=5，a10=-9．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n

设等差数列{an}满足a3=5，a10=-9．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值．

Answer 1

（1）由a_n=a₁+（n-1）d及a₃=5，a₁₀=-9得
a₁+9d=-9，a₁+2d=5
解得d=-2，a₁=9，
数列{a_n}的通项公式为a_n=11-2n
（2）由（1）知S_n=na₁+

n(n?1)

2

d=10n-n²．
因为S_n=-（n-5）²+25．
所以n=5时，S_n取得最大值．