Question

已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数，则k的值为______

已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数，则k的值为______．

Answer 1

（1）由函数f（x）是偶函数，可知f（x）=f（-x）
∴log₄（4^x+1）+kx=log₄（4^-x+1）-kx
即 log4

4x+1

4?x+1

＝?2kx，
log₄4^x=-2kx
∴x=-2kx对一切x∈R恒成立，
∴k=-

1

2

故答案为?

1

2

．

Answer 2

1)根据偶函数f(x)=f(-x)的性质很容易算出k=-1/2
(2)联立两个方程消去y，可以化为关于x和b的式子4^x*(4^b-1)=1，根据这个式子就很好说明最多只有一个交点了
(3)令t=4^x，则t>0，然后联立f(x)和g(x)，化简得3(a-1)*t^2-4ax-3=0，然后要有且只有一个公共点，只要上述方程有且只有一个正根，讨论一下即可得a的取值范围。
这是思路，具体过程太烦不写了，自己算吧，对了，上述化简结果可能有误(没笔只能口算)，但总的思路是这样肯定没错，楼主仔细点做肯定做得出来。