Question

若一次函数y=kx+b的图象与x、y轴分别交于点A（4，0），B（0，6）．（1）求该一次函数的解析式；（2）O为

若一次函数y=kx+b的图象与x、y轴分别交于点A（4，0），B（0，6）．（1）求该一次函数的解析式；（2）O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC+PD的最小值．

Answer 1

（1）将点A、B的坐标代入y=kx+b得：

4k+b＝0 b＝6

解得：

k＝? 3 2 b＝6

，
∴一次函数的解析式为：y=-

3

2

x+6；

（2）设点C关于点O的对称点为C′，连接C′D交OB于P′，连接P′C，则PC=PC′，
∴PC+PD=PC′+PD=C′D，即PC+PD的最小值是C′D．
连接CD，∵A（4，0），B（0，6），OA、AB的中点分别为C、D，
∴D点坐标为：（2，3），C点坐标为：（2，0），
∴CC′=4，CD=3，
∴在Rt△DCC′中，C′D=

C′C2+CD2

=5，即PC′+PD的最小值为5．