Question

已知函数f(x)＝13x3+bx2+cx?3，y=f′（x）为f（x）的导函数，满足f′（2-x）=f′（x）；f′（x）=0有解，

已知函数f(x)＝13x3+bx2+cx?3，y=f′（x）为f（x）的导函数，满足f′（2-x）=f′（x）；f′（x）=0有解，但解却不是函数f（x）的极值点．（1）求f（x）；（2）设g(x)＝xf′(x)，m＞0，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；（3）设h（x）=lnf′（x），若对于一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．

Answer 1

解：（1）f'（x）=x²+2bx+c，
∵f'（2-x）=f'（x），∴函数f（x）的图象关于直线x=1对称，b=-1．…（2分）
由题意，f'（x）=x²-2x+c=0中△=4-4c=0，故c=1．…（3分）
所以 f(x)＝

1

3

x3?x2+x?3．…（4分）
（2）∵f'（x）=x²+2bx+c=（x-1）²，
∴g（x）=x|x-1|=

x2?x   x≥1 x?x2     x＜1

，
当0＜m≤

1

2

时，g（x）_max=g（m）=m-m²-----------------5分
当

1

2

＜m≤

1+ 2

2

时，g（x）_max=g（

1

2

）=

1

4

，-------------7分
当m＞

1+ 2

2

时，g（x）_max=g（m）=m²-m，---------------8分
综上，g（x）_max=

< 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是？ 评论 收起 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 新生报道需要注意什么？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式