（2013?东莞一模）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB＞1，点E在棱AB上移动，小蚂蚁从点A沿长
（2013?东莞一模）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB＞1，点E在棱AB上移动，小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到点C1，所爬的最短路程为2...
（2013?东莞一模）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB＞1，点E在棱AB上移动，小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到点C1，所爬的最短路程为22．（1）求证：D1E⊥A1D；（2）求AB的长度；（3）在线段AB上是否存在点E，使得二面角D1-EC-D的大小为π4．若存在，确定点E的位置；若不存在，请说明理由．
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解：（1）证明：连接AD1，由长方体的性质可知：AE⊥平面AD1，∴AD1是ED1在
平面AD1内的射影．又∵AD=AA1=1，
∴AD1⊥A1D
∴D1E⊥A1D1（三垂线定理）
（2）设AB=x，∵四边形ADD1A是正方形，∴小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到
点C1可能有两种途径，
如图甲的最短路程为|AC1|=
| x2+4 |
如图乙的最短路程为|AC1=
| (x+1)2+1 |
| x2+2x+2 |
∵x＞1∴x2+2x+2＞x2+2+2=x2+4
∴
| x2+4 |
| 2 |
（3）假设存在连接DE，设EB=y，过点D在平面ABCD内作DH⊥EC，连接D1H，则∠D1HD为二面角D1-EC-D的平面角，
∴∠D1HD=
| π |
| 4 |
∴DH=DD1=1在R△EBC内，EC=
| y2+1 |
即存在点E，且离点B为
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