如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,BC=2.将△ABC绕点C逆时针旋转α角后得到△A′B′C,当点A的
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,BC=2.将△ABC绕点C逆时针旋转α角后得到△A′B′C,当点A的对应点A'落在AB边上时,旋转角α的度数是__...
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,BC=2.将△ABC绕点C逆时针旋转α角后得到△A′B′C,当点A的对应点A'落在AB边上时,旋转角α的度数是______度,阴影部分的面积为______.
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∵念纳AC=A′C,且∠A=60°,
∴△ACA′是等边三角形.
∴∠ACA′=60°,
∴∠A′CB=90°-60°=30°,
∵∠脊激CA′D=∠A=60°,
∴∠CDA′=90°,
∵∠B′CB=∠A′CB′-∠A′CB=90°-30°=60°,
∴∠CB′D=30°,
∴CD=
CB′=
CB=
×2=1,
∴B′D=
=
,
∴S△CDB′=
×CD×DB′=
×1×
=
,
S扇形B′CB=
=
,
则阴影部仔野没分的面积为:
-
,
故答案为:
∴△ACA′是等边三角形.
∴∠ACA′=60°,
∴∠A′CB=90°-60°=30°,
∵∠脊激CA′D=∠A=60°,
∴∠CDA′=90°,
∵∠B′CB=∠A′CB′-∠A′CB=90°-30°=60°,
∴∠CB′D=30°,
∴CD=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
∴B′D=
22?12 |
3 |
∴S△CDB′=
1 |
2 |
1 |
2 |
3 |
| ||
2 |
S扇形B′CB=
60×π×22 |
360 |
2π |
3 |
则阴影部仔野没分的面积为:
2π |
3 |
| ||
2 |
故答案为:
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