如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,BC=2.将△ABC绕点C逆时针旋转α角后得到△A′B′C,当点A的

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,BC=2.将△ABC绕点C逆时针旋转α角后得到△A′B′C,当点A的对应点A'落在AB边上时,旋转角α的度数是__... 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,BC=2.将△ABC绕点C逆时针旋转α角后得到△A′B′C,当点A的对应点A'落在AB边上时,旋转角α的度数是______度,阴影部分的面积为______. 展开
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温柔攻eEq
2015-01-22 · TA获得超过259个赞
知道答主
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∵AC=A′C,且∠A=60°,
∴△ACA′是等边三角形.
∴∠ACA′=60°,
∴∠A′CB=90°-60°=30°,
∵∠CA′D=∠A=60°,
∴∠CDA′=90°,
∵∠B′CB=∠A′CB′-∠A′CB=90°-30°=60°,
∴∠CB′D=30°,
∴CD=
1
2
CB′=
1
2
CB=
1
2
×2=1,
∴B′D=
22?12
=
3

∴S△CDB′=
1
2
×CD×DB′=
1
2
×1×
3
=
3
2

S扇形B′CB=
60×π×22
360
=
3

则阴影部分的面积为:
3
-
3
2

故答案为:
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