Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=2．将△ABC绕点C逆时针旋转α角后得到△A′B′C，当点A的

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=2．将△ABC绕点C逆时针旋转α角后得到△A′B′C，当点A的对应点A'落在AB边上时，旋转角α的度数是______度，阴影部分的面积为______．

Answer 1

∵AC=A′C，且∠A=60°，
∴△ACA′是等边三角形．
∴∠ACA′=60°，
∴∠A′CB=90°-60°=30°，
∵∠CA′D=∠A=60°，
∴∠CDA′=90°，
∵∠B′CB=∠A′CB′-∠A′CB=90°-30°=60°，
∴∠CB′D=30°，
∴CD=

1

2

CB′=

1

2

CB=

1

2

×2=1，
∴B′D=

22?12

=

3

，
∴S_△CDB′=

1

2

×CD×DB′=

1

2

×1×

3

=

3

2

，
S_扇形B′CB=

60×π×22

360

=

2π

3

，
则阴影部分的面积为：

2π

3

-

3

2

，
故答案为：

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