Question

（2008?内江二模）如图所示，将一个边长为a=0.1m，质量 m=200g，电阻为R=20Ω的正方形金属线框ABCD．以一

（2008?内江二模）如图所示，将一个边长为a=0.1m，质量 m=200g，电阻为R=20Ω的正方形金属线框ABCD．以一定的初速度v0=30m/s竖直向上拉出，然后穿过宽度为b=0.4m、磁感应强度为B=20T、方向垂直纸面向外的匀强磁场中．当线框的BC边向上离开磁场边界CH后继续上升了一段高度，然后又自由落下并匀速进入磁场．且线框的BC边向上刚离开磁场时的速度恰好是AD边向上刚进人磁场时速度的一半．在线框运动的整个过程中，线框不发生转动，不计空气的阻力．g=10m/s2．则：（1）当线框的AD边刚从徽场的下边界EF进人班场到线棍完全进入磁场的过程中．线框将做什么运动？（2）线框在上升阶段通过班场的过程中，克服安培力做了多少功？（3）整个过程中线框能上升的最大高度是多少？

Answer 1

（1）当线框的AD边刚从磁场的下边界EF进入磁场的过程中，线框的加速度逐渐变小，线框将做加速度逐渐减小的减速运动．
（2）由于线框从磁场上方下落到刚进入磁场时，做匀速运动，
所以mg=BIL，
 I=

BLv

R

由以上两式解得：v=

mgR

B2L2

=10m/s
线框从最高处落下时，机械能守恒有 mgh=

1

2

mv²，
代人数据解得：h=

v2

2g

=5m
线框BC边向上离开磁场的速度v₁=v=10m/s，线框AD边向上进入磁场时的速度v₂=20m/s，
在线框AD边向上刚进入磁场到线框BC边向上刚离开磁场的过程中，由能量守恒定律得：
 

1

2

mv

2 2

-

1

2

mv

2 1

=mg（a+h）+Q
在电磁感应现象中，克服安培力做功等于电路中产生的电能，所以W=Q
由以上两式得：W=29J
（3）线框从开始运动到上边AD刚进入磁场时，由机械能守恒得：
 

1

2

mv

2 0

=

1

2

mv

2 2

+mgh₀
代人数据解得：h₀=25m
所以线框ABCD能上升的总高度H=h₀+a+b+h=25m+0.1m+0.4m+5m=30.5m
答：
（1）当线框的AD边刚从磁场的下边界EF进入磁场的过程中，线框的加速度逐渐变小，线框将做加速度逐渐变小的减速运动．
（2）线框在上升阶段通过班场的过程中，克服安培力做了29J的功．
（3）整个过程中线框能上升的最大高度是30.5m．