Question

（2013?昭通模拟）如图所示，在空间在存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，其边界AB到CD的宽度为

（2013?昭通模拟）如图所示，在空间在存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，其边界AB到CD的宽度为d，CD边界右侧为方向水平向右的匀强电场，场强为E．在AB边界的O点处有一质量为m，带电量大小为q的负粒子沿与AB边界成300的方向射入磁场，粒子所受重力不计．（1）求带电粒子能从AB边界飞出的最大速度；（2）若带电粒子能垂直于CD边界飞入匀强电场，求带电粒子从AB出发又回到AB边界整个过程中粒子的运动时间；（3）若带电粒子的速度是第（2）问中的3倍，并可以从O点沿纸面各个方向射入磁场，求在CD边界上有粒子射出的长度范围并画出临界情况下粒子运动的轨迹．

Answer 1

解答：解：（1）依题意作出能从AB边飞出的粒子具有的最大速度对应的轨迹恰与边界CD相切．
由几何知识知：d=r₁+r₁cos30° 
 得r1＝

2d

2+ 3

qv1B＝m

v12

r1

v1＝

qBr1

m

＝

2(2? 3 )qBd

m

（2）粒子垂直于CD边界飞入磁场，圆心必在CD上．设此时轨道半径为r₂
d=r₂cos30°
r2＝

2 3

3

d
而 r2＝

mv2

qB

得：v2＝

2 3 qBd

3m

粒子在磁场中运动时间为t₁=2×

60°

360°

×

2πm

qB

=

2πm

3qB

 
粒子在电场中的加速度为a＝

qE

m

粒子在电场中运动时间为t2＝

2v2

a

＝

4 3 Bd

3E

粒子从AB出发又回到AB边界整个过程中运动时间为：t＝t1+t2＝

2πm

3qB

+

4 3 Bd

3E

(3)依题意，v3＝

3

v2＝

2qBd

m

则r3＝

mv3

qB

＝2d
粒子在CD边界上射出的临界轨迹如图中粗实线表示．
l₁=2dcos30°=

3

d
l2＝l1＝

3

d
CD边界上有粒子射出的长度范围为：l＝l1+l2＝2

3

d
答：（1）求带电粒子能从AB边界飞出的最大速度为

2(2? 3 )qBd

m

；
（2）若带电粒子能垂直于CD边界飞入匀强电场，带电粒子从AB出发又回到AB边界整个过程中粒子的运动时间为t＝t1+t2＝

2πm

3qB

+

4 3 Bd

3E

；
（3）若带电粒子的速度是第（2）问中的

3

倍，并可以从O点沿纸面各个方向射入磁场，在CD边界上有粒子射出的长度范围并画出临界情况下粒子运动的轨迹如图．