Question

等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2n=3（a1+a3+…+a2n-1），a1a2a3=8，则a10等于______

等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2n=3（a1+a3+…+a2n-1），a1a2a3=8，则a10等于______．

Answer 1

由等比数列的性质可得a₁a₂a₃=a₂³=8，解得a₂=2，
又∵S_2n=3（a₁+a₃+…+a_2n-1），
∴（a₁+a₃+…+a_2n-1）+（a₂+a₄+…+a_2n）=3（a₁+a₃+…+a_2n-1），
∴a₂+a₄+…+a_2n=2（a₁+a₃+…+a_2n-1），
∴等比数列{a_n}的公比q=2，
∴a₁₀=a₂?q⁸=2⁹=512
故答案为：512

Answer 2

a1+a3+…+a2n－1+a2+a4+…+a2n=3(a1+a3+…+a2n－1)
a2+a4+…+a2n=q(a1+a3+…+a2n－1)=2(a1+a3+…+a2n－1)
q=2
8a1=8
a1=1
a10=512