Question

sina-sinb=-2/3,cosa-cosb=2/3,a,b属于(0,π/2)求sin(a-b)的值

Answer 1

解：∵sina-sinb=-2/3<0，cosa-cosb=2/3>0
∴a<b，即a-b<0..........(1)
∵a,b属于(0,π/2)
∴-π/2<a-b<π/2..........(2)
∴综合(1)(2)，得-π/2<a-b<0..........(3)
∵由sina-sinb=-2/3和cosa-cosb=2/3，得
(sina-sinb)²+(cosa-cosb)²=8/9
==>sin²a+sin²b-2sinasinb+cos²a+cos²b-2cosacosb=8/9
==>2-2cos(a-b)=8/9 (应用差角公式)
∴cos(a-b)=5/9..........(4)
故由(3)(4)，得sin(a-b)=-√(1-cos²(a-b))=-2√14/9。