Question

∫secxdx怎么求？要求用两种方法

Answer 1

∫secxdx=ln|secx+tanx|+C
这是公式
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∫secxdx
=∫(1/cosx)dx
=∫[cosx/(cosx)^2]dx
=∫[1/1-(sinx)^2]d(sinx)
=(1/2)∫[1/(1-sinx)+1/(1+sinx)]d(sinx)
=(1/2)[-ln|1-sinx|+ln|1+sinx|]+C
=(1/2)ln|(1+sinx)/(1-sinx)|+C
=ln|secx+tanx|+C

常用公式

∫1/根号(a^2-x^2)dx=arcsin(x/a)+c
∫1/(a^2+x^2)dx=(1/a)arctan(x/a)+c
∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c
∫secxdx=ln|secx+tanx|+c
∫cscxdx=ln|cscx-cotx|+c

追问

最后一步没看懂，1/2怎么化没的

Answer 2

由于键盘原因，积分符号省略
1/cosxdx
=1/[（cos0.5x）^2-（sin0.5x）^2]dx
=2(sec0.5x)^2d0.5x/1-(tan0.5x)^2
=2dtan0.5x/1-（tan0.5x）^2
=ln|(1+tan0.5x)/1-tan0.5x|+C
此结果可继续化简为常见形式
易知tan0.5x=cscx-cotx，将其带入上试并利用平方差公式化简即得。