Question

函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+5在 [0,3]上的最大值，最小值

Answer 1

函数y=2x^3-3x^2-12x+5

利用导函数y'=6(x^2-x-12)=6(x+1)(x-2)
即x在[0,2]上是减函数，[2,正无穷)为增函数。

所以函数y=2x^3-3x^2-12x+5在[0,3]上的最小值为
f(2)=2*2^3-3*2^2-12*2+5 = -15

最大值有可能为0或3，f(0)=5,f(3)= -4
所以最大值为f(0)=5

追问

怎样判断出它的增减函数

追答

第一步先对函数求出导函数 令导函数大于零 解出自变量的解集 此区间即是原函数的单调增区间 再令导函数小于零 解出自娈量的解集 此区间即是原函数的单调减区间

追问

已知函数f(x)=一x^2+2eX+m-1,g(x)=x+e^2/x(x>0)(1)若y=g(X)-m有零点，求 m取值范围(2)确定 m的取值范围，使得 g(x)-f(x)=0有两个相异实根

追答

[1]g(x)=m有零点,只要m在g(x)的值域内，就可以有零点。
g(x)=x+(e^2)/x≥2√x(e^2)/x=2e
当且仅当x=（e^2)/x,x=e时取等号。
g(x)的值域是[2e,+∞）
m∈[2e,+∞）

[2]g(x)-f(x)=0,g(x)=f(x)
大致可以画出g(x)的图像，x=e时，g(x)min=2e,(0,e)上g(x)是减函数，（e，+∞）上g(x)是增函数；
而x=e又是f(x)的对称轴，f(x)开口向下，那么要求f(x)的最大值大于g(x）的最小值，图形才有可能有两个交点。
f(x)max=f(e)=m-1+e
m-1+e＞2e
m>1-e+2e

追问

为什么是 g(x) =m有零点

Answer 2

画出函数图像就知道了。^什么意思，我不记得了，我知道了，应该能给你过程