Question

静电场做功与什么无关只与试探电荷的大小以及路径的始末位置有关

Answer 1

想要一个“漂亮”的证明的话，靠高中数学物理是不可能的（用矢量代数和场论可以给出非常优美的证明），但是高中物理给了在高中阶段正确的证明方法：用能量守恒。

我们知道，电场力对试探电荷做的功=电势能减少量。于是问题就成了在发生位移后电势能减少了多少？

在电场区域内内任取起点A和终点B，过B做电场线的垂线，再过A作垂线的垂线。这段线的长度D乘以eE，就是电势能降低的量（E为场强，e为试探电荷大小）。于是就发现，无论在A和B之间的轨迹如何，最终电势能总是减少了eE*D，也就是说静电场也就做了那么多功，与路径无关。

这种证明虽然不严谨，不过在高中阶段算是最切合实际的证明了。

Answer 2

与路径无关，

与试探电荷的大小以及始末位置有关。