Question

[偏微分方程]求教解如图方程,规定使用分离变量法. 希望能有过程或者简单说说思路,感谢!

Answer 1

先求出齐次方程情形的级数解，利用周期定解条件&边界条件确定待定系数；
再对非齐次项关于特征函数进行展开，求出原问题的解。
此为特征展开法；

或者如楼上网友所述，将原问题分解为两个问题：
第一个是齐次方程+非齐次边界条件，利用分离变量法求解；
第二个是非齐次方程+齐次边界条件，利用杜哈梅尔原理转化为第一个类型的问题，亦可求出此问题的解；
将两解叠加，可求出原问题的解。

Answer 2

u=2/3(r-1/r)cos x+r²-4ln r / ln 2

追答

u=2/3(r-1/r)cos t +r²-4ln r / ln 2

基本思路:
拆分成一个齐次有初始值的方程，以及一个非齐次且初始值全是0的方程。

追问

好的,我先去试试.可以的话一会儿采纳