Question

数学17题

Answer 1

17（1）。由正弦定理：a/sinA=c/sinC
得： asinC=csinA
所以 asinC=根号3acosC
tanC=根号3
C=60度。
（2）。因为 sinC+sin(B--A)=3sin2A,
又 C=180度--（A+B），
所以 sin(A+B)+sin(B-A)=3sin2A,
2sinBcosA=6sinAcosA
sinB=3sinA
由正弦定理可得：b=3a
因为 C=60度，
所以 cosC=1/2, sinC=(根号3)/2,
由余弦定理：cosC=(a^2+b^2--c^2)/2ab
可得： (a^2+9a^2--7)/6a^2=1/2,
(10a^2--7)/3a^2=1
10a^2--7=3a^2
a^2=1
所以 a=1, b=3,
所以 三角形ABC的面积=1/2(absinC)
=(1/2)X1X3X[(根号3)/2]
=(3根号3)/4。