Question

若三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA⊥平面ABC，SA=23，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，

若三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA⊥平面ABC，SA=23，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，则球O的表面积为______．

Answer 1

解：如图，三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，
∵SA⊥平面ABC，SA=2

3

，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，
∴BC=

1+4?2×1×2×cos60°

=

3

，
∴∠ABC=90°．
∴△ABC截球O所得的圆O′的半径r=

1

2

AC=1，
∴球O的半径R=

12+( 2 3 2 )2

=2，
∴球O的表面积S=4πR²=16π．
故答案为：16π．