Question

已知函数f（x）=ax 3 -3x 2 +1- ，讨论函数f（x）的单调性。

已知函数f（x）=ax 3 -3x 2 +1- ，讨论函数f（x）的单调性。

Answer 1

解：由题设知a≠0，f′（x）=3ax 2 -6x= ， 令f′（x）=0，得x 1 =0， ， 当a＞0时，若x∈（-∞，0）， 则f′（x）＞0， 所以f（x）在区间（-∞，0）上是增函数； 若 ，则f′（x）＜0， 所以f（x）在区间 上是减函数； 若 ，则f′（x）＞0， 所以f（x）在区间 ，上是增函数； 当a＜0时，若 则f′（x）＜0， 所以f（x）在区间 上是减函数； 若 ，则f′（x）＞0， 所以f（x）在区间 上是增函数， 若x∈（0，+∞），则f′（x）＜0； 所以f（x）在区间（0，+∞）上是减函数。

Answer 2

思路分析：导函数的几何意义在讨论函数的基本性质方面有很大的作用。对参数a进行分类讨论是本题的易错点，解题时应当理清思路，避免错误。

解：由题设知 a≠0,f′(x)=3ax2-6x=3ax(x-2/a).