Question

一个球从100米高度自由落下，每次落地后反弹回原高度的一半，再落下。

题目：一个球从100米高度自由落下，每次落地后反弹回原高度的一半，再落下。它在第10次落地时，共经过多少米？第10次反弹多高？
有的答案是：第10次，0.097656米,共299.609375米
还有的是：第10次，0.195313米,共299.609375米

本人较笨，求详细解释，为什么会出现这两种情况？哪种是对的？

Answer 1

这题可以套用数学公式n是几次落地

n次落地总共经过多少米的公式：

总长=2*长-(4*长/2^n)

最后1次落地时反弹的高度公式：

高度=长/2^n

你可以套用上面的公式用笔算或者用计算器算的结果和我截图里的一样。

Answer 2

每次落地后反弹回原高度的一半，这些高度就形成一个如100、50、25……的等差数列，公差为1/2=0.5，所以通项公式为100乘以0.5的n次方，第10次即n取10可求得0.097656米，再将100、50、25……这10项加起来乘以2再减100（第一项是单程，后面每次上下往返所以乘以2）得299.609375米

Answer 3

#include<stdio.h>
int main()
{
int i;
double s=100.0,Sn=0;
for(i=1;i<=10;i++)
{
Sn+=s*2;
s=s/2.0;
}
Sn=Sn-100+s;
printf("共经过:%f米\n",Sn);
printf("第十次反弹:%f米",s);
return 0;
}

Answer 4

299.609375；0.0765625