设a为实数,函数f(x)=x 2 +|x-a|+1,x∈R(1)讨论f(x)的奇偶性;(2)求f(x)的最小值
设a为实数,函数f(x)=x2+|x-a|+1,x∈R(1)讨论f(x)的奇偶性;(2)求f(x)的最小值....
设a为实数,函数f(x)=x 2 +|x-a|+1,x∈R(1)讨论f(x)的奇偶性;(2)求f(x)的最小值.
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街角系列忏m6
推荐于2016-11-16
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知道答主
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(1)当a=0时,函数f(-x)=(-x) 2 +|-x|+1=f(x) 此时,f(x)为偶函数 当a≠0时,f(a)=a 2 +1,f(-a)=a 2 +2|a|+1,f(a)≠f(-a),f(a)≠-f(-a) 此时f(x)既不是奇函数,也不是偶函数 (2)①当x≤a时, f(x)= x 2 -x+a+1=(x- ) 2 +a+ 当 a≤ ,则函数f(x)在(-∞,a]上单调递减,从而函数f(x)在(-∞,a]上的最小值为f(a)=a 2 +1. 若 a> ,则函数f(x)在(-∞,a]上的最小值为 f( )= +a ,且 f( )≤f(a) . ②当x≥a时,函数 f(x)= x 2 +x-a+1=(x+ ) 2 -a+ 若 a≤- ,则函数f(x)在(-∞,a]上的最小值为 f(- )= -a ,且 f(- )≤f(a) 若 a>- ,则函数f(x)在[a,+∞)上单调递增,从而函数f(x)在[a,+∞)上的最小值为f(a)=a 2 +1. 综上,当 a≤- 时,函数f(x)的最小值为 -a 当 - <a≤ 时,函数f(x)的最小值为a 2 +1 当 a> 时,函数f(x)的最小值为 +a . |
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