Question

如图，矩形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，AC与BD交于点O，M是BC的中点．P、Q两点沿着B→C→D方向分别从点B、

如图，矩形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，AC与BD交于点O，M是BC的中点．P、Q两点沿着B→C→D方向分别从点B、点M同时出发，并都以1cm/s的速度运动，当点Q到达D点时，两点同时停止运动．在P、Q两点运动的过程中，与△OPQ的面积随时间t变化的图象最接近的是（　　）A．B．C．D．





Answer 1

∵矩形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，AC与BD交于点O，
∴点O到BC的距离=

1

2

AB=4，到CD的距离=

1

2

AD=6，
∵点M是BC的中点，
∴CM=

1

2

BC=6，
∴点Q到达点C的时间为6÷1=6秒，
点P到达点C的时间为12÷1=12秒，
点Q到达点D的时间为（6+8）÷1=14秒，
①0≤t≤6时，点P、Q都在BC上，PQ=6，
△OPQ的面积=

1

2

×6×4=12；
②6＜t≤12时，点P在BC上，点Q在CD上，
CP=12-t，CQ=t-6，
S_△OPQ=S_△COP+S_△COQ-S_△PCQ，
=

1

2

×（12-t）×4+

1

2

×（t-6）×6-

1

2

×（12-t）×（t-6），
=

1

2

t²-8t+42，
=

1

2

（t-8）²+10，
③12＜t≤14时，PQ=6，
△OPQ的面积=

1

2

×6×6=18；
纵观各选项，只有B选项图形符合．
故选B．