Question

已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似为圆形，距月球表面高度为H，飞行周期为T，月球的半径为R，引力常量为G

已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似为圆形，距月球表面高度为H，飞行周期为T，月球的半径为R，引力常量为G．求：（1）月球的质量；（2）若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的近月飞船，则其绕月运行的线速度应为多大．

Answer 1

（1）设月球质量为M，“嫦娥一号”的质量为m，根据万有引力定律和牛顿第二定律， 对“嫦娥一号”绕月飞行有 G Mm (R+H ) 2 =m 4 π 2 T 2 (R+H) 解得 M= 4 π 2 (R+H ) 3 G T 2 （2）设绕月球表面做匀速圆周运动的飞船的质量为m 0 ，线速度为v 0 ， 根据牛顿第二定律，对飞船绕月飞行有 G M m 0 R 2 = m 0 v 0 2 R 又 M= 4 π 2 (R+H ) 3 G T 2 ，联立可解得v 0 = 2π(R+H) T R+H R 答：（1）月球的质量为 4 π 2 (R+H) 3 G T 2 ； （2）若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的近月飞船，则其绕月运行的线速度应为 2π(R+H) T R+H R ．