Question

已知集合A={a1，a2，a3，a4，}，B={a12，a22，a32，a42}，其中a1＜a2＜a3＜a4，a1，a2，a3，a4∈N*，若A

已知集合A={a1，a2，a3，a4，}，B={a12，a22，a32，a42}，其中a1＜a2＜a3＜a4，a1，a2，a3，a4∈N*，若A∩B={a1，a4}，a1+a4=10，且A∪B中所有元素之和为124．（1）求a1和a4的值；（2）求集合A．

Answer 1

（1）∵a₁＜a₂＜a₃＜a₄，A={a₁，a₂，a₃，a₄，}，B={a₁²，a₂²，a₃²，a₄²}，A∩B={a₁，a₄}，
∴a1＝a12，又∵a1∈N*，∴a₁=1，
又∵a₁+a₄=10，∴a₄=9．
（2）a22＝a4或a32＝a4，
若a22=9，即a₂=3，则有1+3+a₃+9+a32+81=124，
解得a₃=5或a₃=-6，（舍）
此时A={1，3，5，9}；
若a32=9，即a₃=3，此时应有a₂=2，
则A∪B中所有元素之和为100≠124，不合题意，
综上知：A{1，3，5，9}．