Question

（2014?金山区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D是边AB上一点，联结CD，把△ACD沿CD所

（2014?金山区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D是边AB上一点，联结CD，把△ACD沿CD所在的直线翻折，点A落在点E的位置，如果DE∥BC，那么AD的长为______．

Answer 1

解：连结CE交AB于F点，如图，
∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，
∴AB=

AC2+BC2

=5，
∵△ACD沿CD所在的直线翻折，点A落在点E的位置，
∴CE=CA=4，DE=AD，∠E=∠A，
∵DE∥BC，
∴∠1=∠B，
而∠A+∠B=90°，
∴∠1+∠E=90°，
∴∠DFE=90°，
∴CE⊥AB，
∵

1

2

CF?AB=

1

2

AC?BC，
∴CF=

3×4

5

=

12

5

，
∴EF=CE-CF=4-

12

5

=

8

5

，
∵DE∥BC，
∴△DEF∽△BCF，
∴DE：BC=EF：CF，即DE：3=

8

5

：

12

5

，
∴DE=2，
∴AD=2．
故答案为2．