Question

汽车质量为m，额定功率为P，在水平长直路面上从静止开始沿直线行驶，设行驶中受到的恒定阻力为f．（1）求

汽车质量为m，额定功率为P，在水平长直路面上从静止开始沿直线行驶，设行驶中受到的恒定阻力为f．（1）求汽车所能达到的最大速度vmax．（2）求汽车从一开始即以加速度a作匀加速运动，汽车能保持匀加速运动的最长时间tmax．（3）汽车在tmax后，加速度和速度分别是怎样变化的？

Answer 1

（1）匀速时速度最大，牵引力和阻力平衡，则此时汽车的最大速度为：
vmax＝

P

F

＝

P

f

（2）根据牛顿第二定律，汽车匀速运动时的牵引力满足：
（F-f）=ma
匀加速运动时的牵引力为：F=ma+f
汽车匀加速运动的最大速度：

v

′ max

＝

P

F

＝

P

ma+f

根据速度时间关系有：

v

′ max

＝at
得汽车匀加速运动时间：t=

v ′ max

a

＝

P

ma2+fa

（3）根据P=Fv和a＝

F?f

m

得：
汽车的加速度a＝

P v ?f

m

，可知此后的运动汽车的加速度变小，最后变为零；速度不断增大，最后匀速．
答：（1）求汽车所能达到的最大速度v_max=

P

f

（2）求汽车从一开始即以加速度a作匀加速运动，汽车能保持匀加速运动的最长时间t_max=

P

ma2+fa

；
（3）汽车在t_max后，加速度逐渐减小直至为0和速度不断增加最后匀速运动．