Question

如图甲所示为车站使用的水平传送装置的示意图．绷紧的传送带长度L=6.0m，以v=6.0m/s的恒定速率运行，传送

如图甲所示为车站使用的水平传送装置的示意图．绷紧的传送带长度L=6.0m，以v=6.0m/s的恒定速率运行，传送带的水平部分AB距离水平地面的高度h=0.45m．现有一行李箱（可视为质点）质量m=10kg，以v0=5.0m/s的水平初速度从A端滑上传送带，被传送到B端时没有被及时取下，行李箱从B端水平抛出，行李箱与传送带间的动摩擦因数μ=0.20，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2．试分析求解：（1）行李箱从传送带上A端运动到B端过程中摩擦力对行李箱冲量的大小；（2）为运送该行李箱电动机多消耗的电能；（3）若传送带的速度v可在0～8.0m/s之间调节，仍以v0的水平初速度从A端滑上传送带，且行李箱滑到B端均能水平抛出．请你在图乙中作出行李箱从B端水平抛出到落地点的水平距离x与传送带速度v的关系图象．（要求写出作图数据的分析过程）

Answer 1

（1）行李箱刚滑上传送带时做匀加速直线运动，设行李箱受到的摩擦力为F_f
根据牛顿第二定律有   F_f=μmg=ma
解得 a=μg=2.0 m/s²
设行李箱速度达到v=6.0 m/s时的位移为s₁
v²-v₀²=2as₁
s₁=

v2?v02

2a

=3.75m
即行李箱在传动带上刚好能加速达到传送带的速度3.0 m/s
设摩擦力的冲量为I_f，依据动量定理I_f=mv-mv₀
解得I_f=10N?s
（2）在行李箱匀加速运动的过程中，传送带上任意一点移动的长度s=vt=3 m
行李箱与传送带摩擦产生的内能Q=μmg（s-s₁）             
行李箱增加的动能△E_k=

1

2

m（v²-v₀²）                              
设电动机多消耗的电能为E，根据能量转化与守恒定律得
E=△E_k+Q，解得 E=60J                                                   
（3）若行李箱一直做匀减速直线运动，到达右端的速度：
v₁=

v02?2aL

=1.0m/s
若行李箱一直做匀减速直线运动，到达右端的速度：
v₂=

v02+2aL

=7.0m/s
若传送带的速度v＜v₁，行李箱将一直做匀减速运动，到达右端后滑出，之后做平抛运动，时间t＝

2h g

＝0.3s，水平位移x=v₁t=0.3m
若传送带的速度v₁＜v＜v₀，行李箱将先做匀减速运动，达到与传速带共速后匀速滑出，
行李箱的水平位移x=vt，式中t＝

2h g

＝0.3s为恒量，即水平位移x与传送带速度v成正比．
若传送带的速度v₀＜v＜v₂，行李箱将先做匀加速运动，达到与传速带共速后匀速滑出，
行李箱的水平位移x=vt，式中t＝

2h g

＝0.3s为恒量，即水平位移x与传送带速度v成正比．
若传送带的速度v≥7.0m/s时，行李箱一直做匀加速运动，到达右端后滑出，水平位移x=v₂t=2.1 m
行李箱从传送带水平抛出后的x-v图象如答图所示．

答：（1）行李箱从传送带上A端运动到B端过程中摩擦力对行李箱冲量的大小为10N?s；
（2）为运送该行李箱电动机多消耗的电能为60J；
（3）图象如图所示．