Question

劲度为k的轻弹簧上端固定一只质量为m的小球，向下压小球后释放，使小球开始作简谐运动．该过程弹簧对水平

劲度为k的轻弹簧上端固定一只质量为m的小球，向下压小球后释放，使小球开始作简谐运动．该过程弹簧对水平面的最大压力是1.6mg．求：（1）小球作简谐运动的振幅A是多大？（2）当小球运动到最高点时，小球对弹簧的弹力大小和方向如何？

Answer 1

（1）小球做简谐运动的平衡位置处，设弹簧压缩量为x₀，由回复力为零可得：
kx₀=mg…①
选小球和弹簧整体为研究对象，由弹簧对水平面的最大压力是1.6mg可知小球处于超重状态，设向上的加速度为a，故由牛顿第二定律得：
1.6mg-mg=ma…②
故有：a=0.6g…③
设此时弹簧压缩量为x₁，则有：k（x₁-x₀）=ma…④
而由简谐运动情景得：A=x₁-x₀…⑤
故：A=

0.6mg

k

…⑥
（2）设在最高点时小球对弹簧有压力，由简谐运动的对称性可得：
mg-F=ma…⑦
联立③⑥⑦可得：F=0.4mg，小球对弹簧产生拉力，方向向上．
答：（1）小球作简谐运动的振幅A是

0.6mg

k

（2）当小球运动到最高点时，小球对弹簧的弹力大小为0.4mg和方向向上