如图,已知∠AOB是直角,∠BOC=40°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC.(1)求∠MON的度数.(2)∠AOB=α,∠
如图,已知∠AOB是直角,∠BOC=40°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC.(1)求∠MON的度数.(2)∠AOB=α,∠BOC=β,其他条件不变,请直接写出∠MON...
如图,已知∠AOB是直角,∠BOC=40°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC.(1)求∠MON的度数.(2)∠AOB=α,∠BOC=β,其他条件不变,请直接写出∠MON的度数.
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(1)∵∠AOB是直角,∠BOC=40°,
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+40°=130°,
∵OM平分∠AOC,
∴∠MOC=
∠AOC=
×130°=65°,
∵ON平分∠BOC,
∴∠NOC=
NOC=
×40°=20°,
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=65°-20°=45°;
(2)∵∠AOB=α,∠BOC=β,
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β,
∵OM平分∠AOC,
∴∠MOC=
∠AOC=
(α+β),
∵ON平分∠BOC,
∴∠NOC=
NOC=
β,
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=
(α+β)-
β=
α.
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+40°=130°,
∵OM平分∠AOC,
∴∠MOC=
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∵ON平分∠BOC,
∴∠NOC=
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∴∠MON=∠MOC-∠NOC=65°-20°=45°;
(2)∵∠AOB=α,∠BOC=β,
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β,
∵OM平分∠AOC,
∴∠MOC=
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∵ON平分∠BOC,
∴∠NOC=
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∴∠MON=∠MOC-∠NOC=
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