已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BC=DC,CF平分∠BCD,DF∥AB,BF的延长线交DC于点E.(1)求证:△BF
已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BC=DC,CF平分∠BCD,DF∥AB,BF的延长线交DC于点E.(1)求证:△BFC≌△DFC;(2)求证:AD=DE;(3...
已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BC=DC,CF平分∠BCD,DF∥AB,BF的延长线交DC于点E.(1)求证:△BFC≌△DFC;(2)求证:AD=DE;(3)若△DEF的周长为6,AD=2,BC=5,求梯形ABCD的面积.
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解答:证明:
(1)∵DC=BC,∠1=∠2,CF=CF,
∴△DFC≌△BFC(SAS).
(2)延长DF交BC于G,
∵AD∥BG,AB∥DG,
∴四边形ABGD为平行四边形.
∴AD=BG.
∵△DFC≌△BFC,
∴∠EDF=∠GBF,DF=BF.
又∵∠3=∠4,
∴△DFE≌△BFG.
∴DE=BG,EF=GF.
∴AD=DE.
(3)∵EF=GF,DF=BF,
∴EF+BF=GF+DF,即:BE=DG.
∵DG=AB,
∴BE=AB.
∵C△DFE=DF+FE+DE=6,
∴BF+FE+DE=6,即:EB+DE=6.
∴AB+AD=6.
又∵AD=2,
∴AB=4.
∴DG=AB=4.
∵BG=AD=2,
∴GC=BC-BG=5-2=3.
又∵DC=BC=5,
在△DGC中∵42+32=52
∴DG2+GC2=DC2
∴∠DGC=90°.
∴S梯形ABCD=
(AD+BC)?DG
=
(2+5)×4
=14.
(1)∵DC=BC,∠1=∠2,CF=CF,
∴△DFC≌△BFC(SAS).
(2)延长DF交BC于G,
∵AD∥BG,AB∥DG,
∴四边形ABGD为平行四边形.
∴AD=BG.
∵△DFC≌△BFC,
∴∠EDF=∠GBF,DF=BF.
又∵∠3=∠4,
∴△DFE≌△BFG.
∴DE=BG,EF=GF.
∴AD=DE.
(3)∵EF=GF,DF=BF,
∴EF+BF=GF+DF,即:BE=DG.
∵DG=AB,
∴BE=AB.
∵C△DFE=DF+FE+DE=6,
∴BF+FE+DE=6,即:EB+DE=6.
∴AB+AD=6.
又∵AD=2,
∴AB=4.
∴DG=AB=4.
∵BG=AD=2,
∴GC=BC-BG=5-2=3.
又∵DC=BC=5,
在△DGC中∵42+32=52
∴DG2+GC2=DC2
∴∠DGC=90°.
∴S梯形ABCD=
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=
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=14.
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