Question

高中数学题选择题第十题求解。

Answer 1

①√
f(1×1)=1f(1)+1f(1)
∴f(1)=0
f(x×0)=xf(0)+0f(x)
∴f(0)=0
②×
f(-1×-1)=-1f(-1)-1f(-1)
∴f(-1)=0
f(-a)=-1f(a)+af(-1)
f(-a)=-f(a)
奇函数
③√
注意到：
f(a^2)=2af(a)，
f(a^3)=af(a^2)+a^2f(a)=3a^2f(a)
推测并用数学归纳法可证明：f(a^n)=nf(a)a^(n-1)
于是an=f(2^n)/n=f(2)2^(n-1)，等比数列
④√
同上，bn=f(2^n)/2^n=nf(2)/2

综上，选C

追问

正确