如图:在三角形ABC中,AB=AC,BD垂直AC于D,CE垂直AB于E,BD,CE相交于F,求证:AF平分角BAC
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∵BD⊥AC，CE⊥AB
∴∠ADB=∠AEC=90°
∵∠BAD=∠EAC
AB=AC
∴△ABD≌△ACE(AAS)
∴AD=AE，
∵RT△AEF和RT△ADF中
AF=AF，AE=AD
∴RT△AEF≌RT△ADF(HL)
∴∠EAF=∠DAF
即∠BAF=∠CAF
∴AF平分∠BAC
∴∠ADB=∠AEC=90°
∵∠BAD=∠EAC
AB=AC
∴△ABD≌△ACE(AAS)
∴AD=AE，
∵RT△AEF和RT△ADF中
AF=AF，AE=AD
∴RT△AEF≌RT△ADF(HL)
∴∠EAF=∠DAF
即∠BAF=∠CAF
∴AF平分∠BAC
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