Question

用matlab求解方程组

l1=150; l2=34.25;
l3=131.2; l4=138.35; Q20=0; Q10=0; w1=100*pi/3;

syms t
Q1=w1*t;
Q2=Q20-(Q1-Q10);

syms Q3 Q4
eq1=l1*sin(Q1)+l2*sin(Q2)-(l3*sin(Q3)+l4*sin(Q4));
eq2=l1*cos(Q1)+l2*cos(Q2)-(l3*cos(Q3)+l4*cos(Q4));
Q = solve(eq1,eq2,Q3,Q4);

T = linspace(0,0.1,50);
n=0;
for i=1:length(Q.Q4)
if any(simple(subs([eq1 eq2],{Q3 Q4},{Q.Q3(i) Q.Q4(i)})) ~= 0),
continue,
end
n = n + 1;
figure(n)
subplot(2,1,1);
plot(T,double(subs(Q.Q4(i),T)))
xlabel \itt; ylabel {\it\theta}_4
subplot(2,1,2);
plot(T,double(subs(diff(Q.Q4(i)),T)))
xlabel \itt; ylabel {\it\omega}_4
end

利用这个程序只可以解固定的数据，换了换数据就解不了了。

Answer 1

以前曾回答过相关的问题（编号2010907084650078548），虽然给了一些求解的方法，但结果始终不是很清晰，不能直观地解释为什么换了数据就不行。后来，我换了一种思路，应该可以很直观地说明不同的参数有的可以而有的不行，现简单介绍如下。

 

基本思想就是，既然要求解的是关于Q3、Q4的两个方程构成的方程组，那么，我们把两个方程的曲线都用隐函数绘图（ezplot）画出来，看看曲线的交点是怎样随时间t变化的。

 

对于第一组参数

l1=150; l2=34.25; l3=131.2; l4=138.35;

画出的图形如下。由图可见，在一个完整的周期内（Q3、Q4均变化2*pi），两个方程的曲线始终有交点，也就是解始终存在，所以，这组参数没问题。

 

但换了另外一组参数后：

l1=60;  l2=50.1799;  l3=38.1013;  l4=100.4134;

我们看到，随着t变化，在某些条件下，两个方程的曲线不再相交，也就意味着此时方程组无解。至于说物理意义，我觉得可能类似于连杆的臂长在工作过程中不能达到要求，所以无法正常工作。

追问

你好，我想问一下，上面的程序会出两个图。这两个图有什么区别么？我对比了下图片，发现在速度那里有些区别。这两个图表示的意思是一样的么，区别在哪

追答

晕，敢情上面我都白说了。。。。。也可能是我说的不够清楚吧 -_-||||

1、两个图当然有区别，那是对应两组不同参数的。
2、区别的重点并不在速度上（那是人为设定的）。重点在于，上图的红线和蓝线在变化过程中始终有交点，而下图在某些条件下红线和蓝线不相交。
3、蓝线是方程1的解，红线是方程2的解，而你想要的是同时满足两个方程，也就是两种线的交点。曲线相交意味着方程有解，反之则无解。
4、图之所以变化，是因为时间t变化，相应地，方程的系数在变，解也跟着变。
5、从方程很容易看到，θ3和θ4都是周期性的，只要在一个周期内能始终保持有解就没问题，但如果在一个周期内某些条件下无解，就意味着不能完整运行一个周期，那么从整体上说就是无解的——你自己选的那组参数就是这种情况。

追问

我是想问这两个图有什么区别的。。。都是之前那个程序出来的图

追答

很长时间之前的事，记不清了。
大致就是方程组有两个解，分别对应于上面动态图的绿色和蓝绿的那两个。

追问

哦哦，好吧。谢谢~