Question

已知：如图，菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BE=DF． （1）求证：AE=AF； （2）若∠B=60°，点E

已知：如图，菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BE=DF． （1）求证：AE=AF； （2）若∠B=60°，点E，F分别为BC和CD的中点，求证：△AEF为等边三角形．

Answer 1

证明：（1）由菱形ABCD可知：AB=AD，∠B=∠D， ∵BE=DF， ∴△ABE≌△ADF（SAS）， ∴AE=AF； （2）连接AC， ∵菱形ABCD，∠B=60°， ∴ABC为等边三角形，∠BAD=120°， ∵E是BC的中点， ∴AE⊥BC（等腰三角形三线合一的性质）， ∴∠BAE=30°，同理∠DAF=30°， ∴∠EAF=60°， 由（1）可知AE=AF， ∴△AEF为等边三角形．