如图，已知二次函数y=-x 2 +bx+c（c＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点 B的左侧），与y轴交于点C，

如图，已知二次函数y=-x2+bx+c（c＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=OC=3，顶点为M．（1）求二次函数的解析式；（2... 如图，已知二次函数y=-x 2 +bx+c（c＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点 B的左侧），与y轴交于点C，且OB=OC=3，顶点为M．（1）求二次函数的解析式；（2）点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ，垂足为Q，若OQ=m，四边形ACPQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；（3）探索：线段BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形？如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．展开

 我来答

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#热议# 网上掀起『练心眼子』风潮，真的能提高情商吗？

僪念梦0gXe97
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（1）∵OB=OC=3，
∴B（3，0），C（0，3）
∴

0=-9+3b+c

3=c

，
解得

b=2

c=3

1分
∴二次函数的解析式为y=-x² +2x+3；

（2）y=-x² +2x+3=-（x-1）² +4，M（1，4）
设直线MB的解析式为y=kx+n，
则有

4=k+n

0=3k+n

解得

k=-2

n=6

∴直线MB的解析式为y=-2x+6
∵PQ⊥x轴，OQ=m，
∴点P的坐标为（m，-2m+6）
S_{四边形ACPQ} =S_△AOC +S_梯形PQOC =

AO?CO+

（PQ+CO）?OQ（1≤m≤3）
=

×1×3+

（-2m+6+3）?m=-m² +

；

（3）线段BM上存在点N（

，

），（2，2），（1+

，4-

）使△NMC为等腰三角形
CM=

(1-0) 2 + (4-3) 2

，CN=

x 2 + (-2x+3) 2

，MN=

(x-1) 2 + (-2x+2) 2

①当CM=NC时，

x 2 + (-2x+3) 2

，
解得x₁ =

，x₂ =1（舍去）
此时N（

，

）
②当CM=MN时，

(x-1) 2 + (-2x+2) 2

，
解得x₁ =1+

，x₂ =1-

（舍去），
此时N（1+

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