Question

A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C村10台，D村8台，已知从A市调运一台机器到C村和D村的

A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C村10台，D村8台，已知从A市调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元，从B市调运一台机器到C村和D村的运费分别是300元和500元。（1）设B市运往C村机器x台，求总运费W关于x的函数关系式；（2）若要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？分析由已知条件填出下表：

Answer 1

解：根据题意得： （1）W=300x+500（6-x）+400（10-x）+800[12-（10-x）] =200x+8600； （2）因运费不超过9000元 ∴W=200x+8600≤9000， 解得x≤2 ∵0≤x≤6， ∴0≤x≤2， 则x=0，1，2，所以有三种调运方案； （3）∵0≤x≤2，且W=200x+8600， 当x=0时，W的值最小，最小值为8600元， 此时的调运方案是：B市运至C市0台，运至D市6台，A市运往C市10台，运往D市2台，最低总运费为8600元。

Answer 2

（1）设出A粮仓运往C的数量为x吨，然后根据A，B两市的库存量，和C，D两市的需求量，分别表示出A运往C，D的数量，再根据总费用=A运往C的运费+A运往D的运费+B运往C的运费+B运往D的运费，列出函数关系式；

设A粮仓运往C市粮食x吨,则A粮仓运往D市粮食6−x吨,B粮仓运往C市粮食10−x吨,B粮仓运往D市粮食12−(10−x)=x+2吨，
总运费w=300x+500(6−x)+400(10−x)+800(x+2)

=200x+8600(0⩽x⩽6).
(2)根据（1）中的函数式以及自变量的取值范围即可得出费用最小的方案．
W=200x+8600
k>0，
所以当x=0时，总运费最低。
也就是从A市调运到C市0台，D市6台；
从B市调运到C市10台，D市2台；
则运费：6x500+10x400+2x800=8600元<9000元；
最低运费是8600元。