Question

如图，矩形ABCD的面积为16cm 2 ，它的两条对角线交于点O 1 ，以AB、AO 1 为邻边作?ABC 1 O 1 ，设?ABC 1

如图，矩形ABCD的面积为16cm 2 ，它的两条对角线交于点O 1 ，以AB、AO 1 为邻边作?ABC 1 O 1 ，设?ABC 1 O 1 的对角线交于点O 2 ，同样以AB、AO 2 为邻边作?ABC 2 O 2 ，…，依此类推，则?ABC 6 O 6 的面积为______cm 2 ．

Answer 1

∵四边形ABCD是矩形， ∴O 1 A=O 1 C，O 1 B=O 1 D，AC=BD， ∴O 1 A=O 1 C=O 1 B=O 1 D， ∴ S △A O 1 B = 1 2 S △ABC = 1 4 S 矩形ABCD = 1 4 ×16cm 2 =4cm 2 ， ∵四边形ABC 1 O 1 是平行四边形，O 1 A=O 1 B， ∴四边形ABC 1 O 1 是菱形， ∴AC 1 =2O 2 A，O 1 B=2O 1 O 2 =2O 2 B，AC 1 ⊥BO 1 ， ∴平行四边形ABC 1 O 1 的面积是 1 2 AC 1 ×BO 1 = 1 2 ×2AO 2 ×BO 1 =2× 1 2 ×AO 2 ×BO 1 =2×4cm 2 =8cm 2 ， ∴△ABO 2 的面积是 1 4 平行四边形ABC 1 O 1 =2cm 2 ， 同理平行四边形ABC 2 O 2 的面积是4cm 2 ， 平行四边形ABC 3 O 3 的面积是2cm 2 ， 平行四边形ABC 4 O 4 的面积是1cm 2 ， 平行四边形ABC 5 D 5 的面积是 1 2 cm 2 ， 平行四边形ABC 6 O 6 的面积是 1 4 cm 2 ， 故答案为： 1 4 ．