Question

已知一个正三棱锥P-ABC的主视图如图所示，若AC=BC= 3 2 ，PC= 6 ，则此正三棱

已知一个正三棱锥P-ABC的主视图如图所示，若AC=BC= 3 2 ，PC= 6 ，则此正三棱锥的全面积为 ______．

Answer 1

由题设条件及主视图知底面三角形的边长是3，顶点到底面的距离是 6 ， 故底面三角形各边上的高为3× 3 2 = 3 3 2 令顶点P在底面上的投影为M，由正三棱锥的结构特征知M到三角形各边中点的距离是底面三角形高的 1 3 ，为 3 2 故侧高为 ( 6 ) 2 + ( 3 2 ) 2 = 3 3 2 故此正三棱锥的全面积为3× 1 2 × 3 3 2 ×3 + 1 2 × 3 3 2 ×3 = 27 3 4 + 9 3 4 = 9 3 故答案为： 9 3