已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）过点（2，0），且椭圆C的离心率为12．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）过点（2，0），且椭圆C的离心率为12．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若动点P在直线x=-1上，过P作直线交椭圆C于M，N两...
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）过点（2，0），且椭圆C的离心率为12．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若动点P在直线x=-1上，过P作直线交椭圆C于M，N两点，且P为线段MN中点，再过P：作直线l⊥MN．求直线l是否恒过定点，如果是则求出该定点的坐标，不是请说明理由．
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（Ⅰ）因为点（2，0）在椭圆C上，
所以
+
＝1，所以a2=4，（1分）
因为椭圆C的离心率为
，所以
＝
，即
＝
，（2分）
解得b2=3，
所以椭圆C的方程为
+
＝1．（4分）
（Ⅱ）设P（-1，y0），y0∈(?
，
)，
①当直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为y-y0=k（x+1），
M（x1，y1），N（x2，y2），
由
，
得(3+4k2)x2+(8ky0+8k2)x+(4
+8ky0+4k2?12)＝0，
所以x1+x2＝?
，
因为P为MN中点，所以
＝?1，即?
所以
| 4 |
| a2 |
| 0 |
| b2 |
因为椭圆C的离心率为
| 1 |
| 2 |
| c |
| a |
| 1 |
| 2 |
| a2?b2 |
| a2 |
| 1 |
| 4 |
解得b2=3，
所以椭圆C的方程为
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
（Ⅱ）设P（-1，y0），y0∈(?
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
①当直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为y-y0=k（x+1），
M（x1，y1），N（x2，y2），
由
|
得(3+4k2)x2+(8ky0+8k2)x+(4
| y | 2 0 |
所以x1+x2＝?
| 8ky0+8k2 |
| 3+4k2 |
因为P为MN中点，所以
| x1+x2 |
| 2 |
