已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0， - π 2 ＜φ＜ π 2 ），
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，-π2＜φ＜π2），其部分图象如图所示．（I）求f（x）的解析式；（II）求函数g(x)=f(x+π4...
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0， - π 2 ＜φ＜ π 2 ），其部分图象如图所示．（I）求f（x）的解析式；（II）求函数 g(x)=f(x+ π 4 )?f(x- π 4 ) 在区间 [0， π 2 ] 上的最大值及相应的x值．
展开
（I）由图可知，A=1（1分） = ，所以T=2π（2分）
所以ω=1（3分）
又 f( )=sin( +?)=1 ，且 - ＜φ＜
所以 ?= （5分）
所以 f(x)=sin(x+ ) ．（6分）
（II）由（I） f(x)=sin(x+ ) ，
所以 g(x)=f(x+ )?f(x- ) = sin(x+ + )?sin(x- + ) = sin(x+ )sinx （8分）
=cosx?sinx（9分）
= sin2x （10分）
因为 x∈[0， ] ，所以2x∈[0，π]，sin2x∈[0，1]
故： sin2x∈[0， ] ，
当 x= 时，g（x）取得最大值 ．（13分） |
收起
为你推荐：
