等差数列{an}的各项为正整数，a1=3，前n项和为Sn，等比数列{bn}中，b1=1，且b2?S2=16，b3是a1、a2的等差
等差数列{an}的各项为正整数，a1=3，前n项和为Sn，等比数列{bn}中，b1=1，且b2?S2=16，b3是a1、a2的等差中项（1）求an与bn；（2）求证：1S...
等差数列{an}的各项为正整数，a1=3，前n项和为Sn，等比数列{bn}中，b1=1，且b2?S2=16，b3是a1、a2的等差中项（1）求an与bn； （2）求证：1S1+1S2+…+1Sn＜34．
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（1）由已知可得
．
解得，q=2，d=2
∴an=3+（n-1）2=2n+1
∴bn=2n-1
（2）证明：∵Sn＝
∴
＝
＝
(
?
)
∴
+
+…+
=
(1?
+
?
+
?
+…+
?
)
=
（
-
-
）
∵n≥1∴0＜
，
＞0
∴
（
-
|
解得，q=2，d=2
∴an=3+（n-1）2=2n+1
∴bn=2n-1
（2）证明：∵Sn＝
| n(3+2n+1) |
| 2 |
| 1 |
| Sn |
| 1 |
| n(n+2) |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+2 |
∴
| 1 |
| S1 |
| 1 |
| S2 |
| 1 |
| Sn |
=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+2 |
=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 1 |
| n+1 |
| 1 |
| n+2 |
∵n≥1∴0＜
| 1 |
| n+1 |
| 1 |
| n+2 |
∴
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
