（2013?徐州模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=ax2+2ax+c的图象与y轴交于点C（0，3），
（2013?徐州模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=ax2+2ax+c的图象与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点，点B的坐标为（-3，0）（1...
（2013?徐州模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=ax2+2ax+c的图象与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点，点B的坐标为（-3，0）（1）求二次函数的解析式及顶点D的坐标；（2）点M是第二象限内抛物线上的一动点，若直线OM把四边形ACDB分成面积为1：2的两部分，求出此时点M的坐标；（3）点P是第二象限内抛物线上的一动点，问：点P在何处时△CPB的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点P的坐标．
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（1）由题意，得：
解得：
．
所以，所求二次函数的解析式为：y=-x2-2x+3，顶点D的坐标为（-1，4）．
（2）连接OD，如右图；
易求：S△OBD=
×3×4=6，S四边形ACDB=S△ABD+S△ACD=
×3×4+
×3×2=9．
因此直线OM必过线段BD，易得直线BD的解析式为y=2x+6；
设直线OM与直线BD 交于点E，则△OBE的面积可以为3或6．
①当S△OBE=
×9=3时，易得E点坐标（-2，2），
则直线OE的解析式为y=-x，
设M点坐标（x，-x），联立抛物线的解析式有：
-x=-x2-2x+3，
解得：x1=
，x2=
（舍去），
∴M（
|
解得：
|
所以，所求二次函数的解析式为：y=-x2-2x+3，顶点D的坐标为（-1，4）．
（2）连接OD，如右图；易求：S△OBD=
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| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
因此直线OM必过线段BD，易得直线BD的解析式为y=2x+6；
设直线OM与直线BD 交于点E，则△OBE的面积可以为3或6．
①当S△OBE=
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| 3 |
则直线OE的解析式为y=-x，
设M点坐标（x，-x），联立抛物线的解析式有：
-x=-x2-2x+3，
解得：x1=
?1?
| ||
| 2 |
?1+
| ||
| 2 |
∴M（
| ?1? |
