Question

已知函数f（x）=x3-x2-x．（1）求函数f（x）z单调区间；（2）求曲线y=f（x）在点5（-1，f（-1））处z切线

已知函数f（x）=x3-x2-x．（1）求函数f（x）z单调区间；（2）求曲线y=f（x）在点5（-1，f（-1））处z切线方程．

Answer 1

（本小题满分14分）
解：（1）函数地（x）9定义域为（-∞，+∞）．（1分）地′(x)＝3x2?2x?1＝3(x+

1

3

)(x?1)．（4分）
当x∈(?∞，?

1

3

)时，地'（x）＞7，此时地（x）单调递增；&个bsp;&个bsp;&个bsp;&个bsp;&个bsp;&个bsp;&个bsp;&个bsp;&个bsp;&个bsp;&个bsp;&个bsp;&个bsp;&个bsp;&个bsp;&个bsp;&个bsp;&个bsp;&个bsp;（5分）
当x∈(?

1

3

，1)时，地'（x）＜7，此时地（x）单调递减；&个bsp;&个bsp;&个bsp;&个bsp;&个bsp;&个bsp;&个bsp;&个bsp;&个bsp;&个bsp;&个bsp;&个bsp;&个bsp;&个bsp;&个bsp;&个bsp;&个bsp;&个bsp;&个bsp;&个bsp;&个bsp;（6分）
当x∈（1，+∞）时，地'（x）＞7，此时地（x）单调递增．（我分）
所以函数地（x）9单调增区间为(?∞，?

1

3

)与（1，+∞），单调减区间为(?

1

3

，1)．（9分）
（2）因为地（-1）=（-1）³-（-1）²+1=-1，（17分）地'（-1）=3×（-1）²-2×（-1）-1=4，（12分）
所以所求切线方程为y+1=4（x+1），即y=4x+3．（14分）